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红黑树的增删查操作的时间复杂度都是 \(O(\log n)\),其中 \(n\) 是树中的节点数量。具体来说:
- 查找 (Search):红黑树是一种平衡二叉搜索树,其查找操作的时间复杂度为 \(O(\log n)\)。
- 插入 (Insertion):插入操作可能会导致树失去平衡,但红黑树通过最多 \(O(\log n)\) 次的旋转和重新着色操作来恢复平衡,因此插入操作的时间复杂度也是 \(O(\log n)\)。
- 删除 (Deletion):删除操作后同样可能需要通过旋转和重新着色来恢复平衡,所需的调整操作次数也是 \(O(\log n)\),所以删除操作的时间复杂度也是 \(O(\log n)\)。
红黑树通过这些平衡操作保证了树的高度始终维持在 \(O(\log n)\) 的范围内,从而确保上述操作的时间复杂度。